Niekoľko malých úloh

 V mladom veku (stredoškolskom) som v nepriaznivom počasí (možno aj počas nudy) povymýšľaľ rôzne úlohy, následne ich aj celé vypracoval a koniec koncov dal i niektorým žiakom aj vypočítať. Tí mali samozrejme obrovskú radosť, pretože všetci milujú matematiku :

Nezaradené úlohy

1. Úloha: Marek včera večer pozeral v televízii film. Peter sa ho spýtal, kedy film začal a akú dlhú dobu trval. Marek ho chcel vyskúšať tak mu podal iba strohú informáciu: Film začal po šiestej hodine večer a skončil práve vtedy keď si hodinová a minútová ručička  navzájom vymenili miesto ako keď začal. Kedy film začal a kedy skončil?
   Riešenie
2. Úloha: Máme po ruke štvorcový papier s veľkosťou strany x a hrúbkou y.
   Otázka č.1: Koľko krát vieme preložiť tento papier stále na polovicu?
   Otázka č.2: Aký hrubý papier dostaneme ak ho zložíme 51-krát?
   Nájdite všeobecný vzťah pre k (počet zložení), pomocou vyjadrenia premenných x a y.
   Riešenie

Goniometria

1. Úloha: Zistite, v akej výške sa nachádza balón, ak máte k dispozícii prístroj, ktorý odmeria uhol zovretý medzi zemou a pohľadom na balón.
   Riešenie

Integrál a derivácia

1. Úloha: Aké veľké štvorce mám vystrihnúť z rohov papiera, ktorý je v tvare obdĺžnika, aby som dostal maximálny objem škatuľky, ktorá vznikne jeho následným zložením?
   Riešenie 
2. Úloha: Odvoďte vzorec pre objem gule pomocou integrálneho počtu.
   Riešenie
3. Úloha: Odvoďte vzorec pre objem kužeľa pomocou integrálneho počtu.
   Riešenie

Fyzikálne úlohy

1. Úloha: Aká hlboká je studňa ak do nej pustíme kameň voľným pádom a počujeme čľupnutie za čas t?
   Riešenie